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抽象控制不等式的理论基础
引用本文:杨定华.抽象控制不等式的理论基础[J].中国科学A辑,2009,39(7):873-891.
作者姓名:杨定华
作者单位:四川师范大学数学与软件科学学院, 成都 610066
基金项目:国家重点基础研究发展规划基金(批准号:2004CB318003);;四川省教育厅自然科学重点基金(批准号:07ZA087)资助项目
摘    要:用公理化的方法,提出了抽象平均、抽象凸函数和抽象控制等概念,它们分别是平均、凸函数和控制等概念的相应推广.通过逻辑演绎,建立了抽象控制不等式的基本定理:对任意的抽象平均∑和∑',以及区间I上任意的抽象∑→∑'严格上凸函数f(x),如果xi,yi∈I(i=1,2,…,n)满足(x1,x2….,xn) n^∑(y1,y2….,yn),则有∑'{f(x1),f(x2)….,f(xn))≥∑'{f(y1),f(y2)….,f(yn)),它是控制不等式基本定理的延伸和推广.另外通过提出抽象向量平均等概念,将这个基本定理推广到n维空间,建立了抽象向量平均的基本控制不等式:对于任意对称凸集S包含R^n和S上的n元抽象对称∑^-→∑'严格上凸函数φ(x^-),如果x^-,y^-∈S满足x^- n^∑,则有φ(x^-)≥φ(y^-);如果向量组xi^-,yi^-∈S(i=1,2….,m)满足{x1^-,x2^-….,xm^-} n^∑{y1^-,y2^-,...,ym^-),则有∑'{φ(x1^-),φ(x2^-),….,φ(xm^-)}≥∑'{φ(y1^-),φ(y2^-),…,φ(ym^-)}.

关 键 词:抽象平均  抽象凸函数  抽象控制  抽象控制不等武
收稿时间:2008-04-27
修稿时间:2008-12-08
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