对称凸集上初等对称函数为Schur-凹的充要条件 |
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引用本文: | 王伯英.对称凸集上初等对称函数为Schur-凹的充要条件[J].中国科学A辑,1986,29(8):793-801. |
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作者姓名: | 王伯英 |
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作者单位: | 北京师范大学数学系 |
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摘 要: | 设x,y∈Rn,x被y所控制记作x(?)y。又w∈Rn,令Sk(x)为第k个初等对称函数。Qm,n为前n个自然数取m个的严格增序列的集合。对于β∈Qm,n写wβ=(Wβ(1),…,WB(m)∈Rm。本文主要证明了下面的结论:(1)Sk(x)在(?)w上是Schur-凹的充要条件是(2)Sk(x)≥0,(?)x∈(?)w的充要条件是Sk(w)≥0且Sk(x)在(?)w上是Schur-凹的(3)Sk(x)≥0,(?)x∈(?)的充要条件是
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