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| Hilbert空间子空间的维数和半Fredholm算子的指标 | |
| 引用本文： | 马吉溥.Hilbert空间子空间的维数和半Fredholm算子的指标[J].中国科学A辑,1996,39(9):783-792. |
| 作者姓名： | 马吉溥 |
| 作者单位： | 南京大学数学系 南京210093 |
| 摘 要： | 对Hilbert空间H中的任意子空间,引入了一种广义维数并使其全序化.发现了可列个无限维数:∞~*<∞n<∞m,其中n,m为整数且n>m.由此定义了半Fredholm算子SF(H)的广义指标.证明任意纯半Fredholm算子A∈SF+(H)(SF-(H))有Ind_gA=∞*(-∞*).这里的广义维数和指标是几何与拓扑的概念,像有限维数和Fredholm指标一样具有某些分析演算功能.作为例,证明了:对任意等距算子V1,V2,它们在H上左可逆算子Bix(H)中道路连通当且仅当IndgV1=IndgV2.从而推出,(?) A,B∈SF+(H)(SF-(H)),它们为道路连通的充要条件为IndgA=IndgB.其余有关SF(H)的结果,如指标经紧和小扰动的稳定性,Indg:SF(H)→ZU{-∞*,∞*}连续皆成立. |
| 关 键 词： | 泛函分析 维数 指标 半Fredholm算子 |
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