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具有Gauss测度的Sobolev空间上的函数逼近
引用本文:汪和平,张艳伟,翟学博.具有Gauss测度的Sobolev空间上的函数逼近[J].中国科学A辑,2009,39(6):719-730.
作者姓名:汪和平  张艳伟  翟学博
作者单位:首都师范大学数学科学学院, 北京 100048 枣庄学院数学系, 枣庄 277160
基金项目:国家自然科学基金(批准号: 10871132)、北京自然科学基金(批准号: 1062004)和北京市教育委员会重点项目(批准号: KZ200810028013)资助项目
摘    要:本文讨论了具有Gauss测度的Sobolev空间上的一元周期函数被三角多项式子空间的最佳逼近及被Fourier部分和算子,Vallée—Poussin算子,Ceshxo算子,Abel算子和Jackson算子的逼近,得到了平均误差估计.证明了在平均框架下,在Lq(1≤q〈∞)空间尺度下三角多项式子空间是渐进最优的子空间,但是在L∞空间尺度下,三角多项式子空间不是渐进最优的子空间.还证明了,Fourier部分和算子和Vallée-Poussin算子在Lq(1≤q≤∞)空间尺度下是渐进最优的线性算子.注意到在平均框架以及Lq(1≤q〈∞)空间尺度下,渐进最优的线性算子,如Fourier部分和算子及Vallée—Poussin算子,与最优的非线性算子的逼近效果一样好.

关 键 词:平均宽度  最佳逼近  线性算子逼近  Sobolev空间  Gauss测度
收稿时间:2008-02-23
修稿时间:2008-12-22
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