广义超特殊p-群的自同构群 |
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引用本文: | 王玉雷,刘合国.广义超特殊p-群的自同构群[J].中国科学A辑,2009,39(10):1187-1210. |
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作者姓名: | 王玉雷 刘合国 |
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作者单位: | 河南工业大学理学院, 郑州 450001 湖北大学数学系, 武汉 430062 |
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基金项目: | 国家自然科学基金(批准号: 10671058)和湖北省教育厅重大项目资助项目 |
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摘 要: | 确定了广义超特殊p-群G的自同构群的结构.假设|G|=p^2n+m,|ζG|=p^m,其中n≥1,m≥2,(1)当p是奇数时,记AutG'G={α∈AutG|α在G上作用平凡},则(i)AutG'G Aut G,Aut G/AutG'G=~Zp-1;(ii)如果G的幂指数是p^m,那么AutG'G/InnG=~Sp(2n,p)×Zp^m-1;(iii)如果G的幂指数是p^m+1,那么AutG'G/InnG=~(K×Sp(2n-2,p))×Zp^m-1,其中K是p^2n-1阶超特殊p-群.特别地,当n=1时,AutG'G/Inn G=~Zp×Zp^m-1.(2)当p=2时,(i)如果G的幂指数是2^m,那么Out G=~Sp(2n,2)×Z2×Z2^m-2.特别地,当n=1时,|Aut G|=3·2^m+2,Aut G的Sylow子群都不是正规子群,并且Aut G的Sylow 2-子群都同构于HK,其中H=Z2×Z2×Z2×Z2^m-2,K=Z2.(ii)如果G的幂指数是2^m+1,那么OutG=~(ISp(2n2,2))×Z2×Z2^m-2,其中I是一个2^2n-1阶初等Abel 2-群.特别地,当n=1时,|AutG|=2^m+2并且Aut G=~HK,其中H=Z2×Z2×Z2^m-1,K=Z2.
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关 键 词: | 广义超特殊p-群 中心积 辛群 自同构 |
收稿时间: | 2008-07-01 |
修稿时间: | 2009-01-20 |
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