| β(H)上Jordan同构的一个代数不变量:幂等元的集合 |
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| 引用本文： | 崔建莲,侯晋川.β(H)上Jordan同构的一个代数不变量:幂等元的集合[J].中国科学A辑,2005,35(12). |
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| 作者姓名： | 崔建莲 侯晋川 |
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| 作者单位： | 1. 清华大学数学科学系,北京,100084
2. 太原理工大学数学系,太原,030024;山西师范大学数学系,临汾,041004 |
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| 基金项目： | 中国科学院资助项目，清华大学校科研和教改项目，山西省自然科学基金 |
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| 摘 要： | 令β(H)表示无限维复Hilbert空间H上的所有有界线性算子组成的代数,I(H)是β(H)中所有幂等元的集合.设Φ:β(H)→β(H)是满射.证明了对任意的λ∈{-1,1,2,3,1/2,1/3}及A,B∈β(H),映射Φ满足条件A-λB∈I(H)(=)Φ(A)-λΦ(B)∈I(H)当且仅当Φ是β(H)的Jordan环自同构,即存在H上的连续可逆线性或共轭线性算子T,使得Φ(A)=TAT-1对所有的A∈β(H)成立,或Φ(A)=TA*T-1对所有的A∈β(H)成立.令i表示虚数单位,进而如果Φ也满足条件A-iB∈I(H)(=)Φ(A)-iΦ(B)∈I(H),则Φ是自同构,或是反自同构.
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| 关 键 词： | Hilbert空间算子 Jordan同构 幂等元 |
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