弱Morrey空间与Navier-Stokes方程的强解

本文在弱Morrey空间中考虑Navier-Stokes方程的Cauchy问题.首先在Lorentz空间$L_{p,\infty}={L_p}^{*}(\mathbb{R}^{n})$的基础上定义弱Morrey空间$M^*_{p,\lambda}(\mathbb{R}^n)$(特别地, 若$p>1$, 则$M^*_{p,0}(\mathbb{R}^n)=L_{p,\infty}$),进而研究了弱Morrey空间的基本性质. 其次,证明了热算子$U(t)=e^{t\Delta}$和Calder\’{o}n-Zygmund奇异积分算子在弱Morrey空间的有界性,同时建立了弱Morrey空间上的双线性估计. 最后,利用Kato的方法和压缩映射原理, 证明Navier-Stokes方程的Cauchy问题在弱Morrey空间$M^*_{p,\lambda}(\mathbb{R}^n)$($1