随机环境中依赖年龄的分枝过程 |
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引用本文: | 李应求,刘全升.随机环境中依赖年龄的分枝过程[J].中国科学A辑,2008,38(7):799-818. |
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作者姓名: | 李应求" target="_blank">李应求 刘全升" target="_blank">刘全升 |
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作者单位: | 长沙理工大学数学与计算科学学院, 长沙 410076
法国南布列塔尼大学: LMAM,
Universit\’{e} de Bretagne-Sud, Campus de Tohannic, 56017 Vannes, France |
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摘 要: | 考虑随机环境中依赖年龄的分枝过程.
环境$\xi = (\xi_0,\xi_1, \ldots)$是平稳遍历的随机变量序列.
给定环境$\xi$, 该过 程是非齐次的Galton-Watson过程,
第$n$代粒子的寿命分布为$\R_+$上的概率分布$G(\xi_n)$,
每个粒子根据$\N$上的概率分布 $p(\xi_n)$独立地产生后代.
令$Z(t)$表示$t$时刻存活的粒子数. 首先,
以一个函数方程给出了在环境$\xi$下$Z(t)$的条件概率母函数的性质;
通过与一个嵌入分枝过程作比较, 得到了过程几乎必然灭绝的判别准则.
然后, 得到条件均值$E_\xi Z(t)$和
整体均值$EZ(t)$的表达式,并通过研究随机环境中的更新过程,给出了两均值的指数增长率.
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关 键 词: | 依赖年龄的分枝过程 随机环境 概率母函数 积分方程 灭绝概率 期望和条件期望的指数增长率 随机环境中随机游动和更新方程 更新定理 |
收稿时间: | 2007-02-16 |
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