构造全等 解联赛几何题

<正>2017年全国初中数学联赛四川初二初赛第11题难度不大,图形简洁,但解法众多.下面用多种构造全等的方法求解这道题,供大家参考.题目如图1,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD上的一点,且AD=DC,∠DEC=∠ABC,求证:AB=CE.解法一如图1,在BC上取一点F,使AF=AD.则∠1=∠2,可得∠3=∠4,又∠ABC=∠DEC,AF=AD=CD,故△AFB≌△CDE,