三角函数值的增解问题 |
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引用本文: | 张敬祝.三角函数值的增解问题[J].中学生数学,2007(3). |
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作者姓名: | 张敬祝 |
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作者单位: | 江苏省阜宁中学 224400 |
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摘 要: | 本文就二角函数值的求解问题中的两个增解问题进行分析与讨论.例1已知sinα-sinβ=-2/3①cosα-cosβ=2/3②且α,β∈(0,π/2),试求tan(α-β)的值,错解由①~2 ②~2并整理得cos(α-β)=5/9.又∵α,β∈(0,π/2),∴-π/2<α-β<π/2.∴sin(α-β)=±(1-(5/9)~2)~(1/2) =±(2(14)~(1/2))/9,∴tan(α-β)=±(2(14)~(1/2))/5.分析以上解题过程似乎推理严谨,无懈可击,但只要细致观察则可发现:条件sinα- sinβ=-2/3中隐含了“α<β”。增解忽略了α<β
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