构造函数解不等式问题

关于不等式问题的解法很多,构造函数是一种方法,现举数列如下: 例1 已知x、y、z∈(0,1),求证:x(1-y) y(1-z) z(1-x)<1. 猛一看,不知从哪儿入手,可我们仔细观察后发现,原式可变形为x(1-y) y(1-z) z(1-x)-1<0.我们可以将该式变成形如y=bx b的直线,设f(x)=(1-y-z)x (y-1 z-zy).想一想,只要线段的两个端点都在x轴下方,就有整个线段都在x轴下方了.由f(0)=(y-1)(1-z)<0,及f(1)=1-y-z y z-1-yz=-yz<0,可得原式成立.