立方和(差)公式的正用、逆用及变用 |
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引用本文: | 杨文金.立方和(差)公式的正用、逆用及变用[J].中学生数学,2003(10). |
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作者姓名: | 杨文金 |
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作者单位: | 山东省枣庄市第二中学 277400 |
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摘 要: | 立方和与立方差公式是 :a3+b3=(a +b) (a2 -ab +b2 ) ;a3-b3=(a -b) (a2 +ab +b2 ) .它们又可简单变形为 :a3+b3=(a +b) 3-3ab(a +b) ;a3-b3=(a -b) 3+3ab(a -b) .灵活应用这组公式 ,不但可以使问题快捷方便得解 ,而且常常令人回味无穷 .下面举例说明这组公式的应用 .一、正用(第九届“希望杯”初一试题 )计算783+2 2 3782 -78× 2 2 +2 2 2 .解 设 78=a ,2 2 =b ,则 原式 =a3+b3a2 -ab+b2 =(a +b) (a2 -ab+b2 )a2 -ab+b2=a +b=1 0 0 .二、逆用(第七届“希望杯”初二培训题 )计算1 9…
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