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| 巧构造 妙解题 | |
| 引用本文： | 王志.巧构造 妙解题[J].中学生数学,2003(6). |
| 作者姓名： | 王志 |
| 作者单位： | 浙江省乐清市乐成第六中学 (325600) |
| 摘 要： | 构造法是一种重要的解题方法 ,是最富活力的数学转化方法之一 .恰当地运用这一方法解题 ,能收到以简驭繁、化难为易、事半功倍之效 .下面以各类竞赛题为例说明 .一、构造方程例 1 已知ａ ,ｂ ,ｃ三数满足方程组ａ +ｂ =8,ａｂ -ｃ2 + 82ｃ =48.试求方程ｂｘ2 +ｃｘ -ａ=0的根 .( 2 0 0 2年全国初中数学联赛题 )解 ∵ ａ +ｂ =8, ａｂ =ｃ2 -82ｃ +48,∴ ａ ,ｂ是方程ｘ2 -8ｘ +ｃ2 -82ｃ + 48=0的两根 ,则Δ =82 -4 (ｃ2 -82ｃ + 48)≥ 0 ,即 -4 (ｃ -4 2 ) 2 ≥ 0 .∴ ｃ =42 .代入方程 ,得ｘ2 -8ｘ + 16=0 ,解之得ａ =ｂ =4.∴ … |
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