北京数学奥林匹克学校课堂实录

课　题　整式与分式的求值适用年级　初中二年级学期　 2 0 0 3— 2 0 0 4学年度第一学期训练目的典型范例　　已知x + y=1,x2 + y2 =2 ,求x7+ y7的值 .分析与解答　所求式与已知式关系甚远 ,考虑添设辅助式 (中间元素 )x3+ y3与x4 + y4 ,沟通它们之间的联系 ,缩短它们之间的距离 .分析与解　∵　x +y =1,　x2 +y2 =2 ,∴　xy =12 (x + y) 2 -(x2 + y2 ) ]=12 (12 -2 ) =-12 ,x3+y3=(x +y) (x2 -xy + y2 )=1× (2 + 12 ) =52 ,x4 + y4 =(x2 + y2 ) 2 -2x2 y2=2 2 -2 (-12 ) 2 =72 .故　x7+ y7=(x3+ y3) (x4 + y4 ) -(x4 y3+x3y4 )=(x3+ y3)…