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| 巧用a/b~2≥2/b-1/a证明不等式 | |
| 引用本文： | 田彦武.巧用a/b~2≥2/b-1/a证明不等式[J].中学生数学,2003(3). |
| 作者姓名： | 田彦武 |
| 作者单位： | 宁夏固原一中数学教研室 756000 |
| 摘 要： | 《中学生数学》2 0 0 1年 6月上期第 2 6页刊文《不等式ａ2ｂ≥ 2ａ -ｂ的推广及应用》 ,2 0 0 2年5月上期第 2 1页又刊文《不等式 ａ2ｂ≥ａ -ｂ4的推广及应用》 .受两文启发 ,笔者将给出与上述两不等式结构相似的一个不等式 ａｂ2 ≥ 2ｂ-1ａ的应用 .事实上 ,由不等式 1ｂ-1ａ2 ≥ 0推广得1ｂ2 ≥ 2ａｂ-1ａ2 ,当ａ >0时 ,有 ａｂ2 ≥ 2ｂ-1ａ ①成立 .例 1 设ａ1 ,ａ2 ,… ,ａｎ 是ｎ个互不相同的自然数 ,证明 :∑ｎｋ=1ａｋｋ2 ≥∑ｎｋ=11ｋ.(第 2 0届ＩＭＯ试题 )证明 由①式有ａｋｋ2 ≥ 2ｋ-1ａｋ,从而∑ｎｋ =1ａｋｋ2 ≥ 2∑ｎ… |
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