一道联赛题的两种解法 |
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引用本文: | 张硕.一道联赛题的两种解法[J].中学生数学,2003(21). |
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作者姓名: | 张硕 |
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作者单位: | 河北师范大学数学与信息科学学院 050016 |
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摘 要: | 1999年全国高中数学联赛第三题是一道三角不等式问题 ,难度适中 ,能充分考查学生的基本素质 .题目 已知当x∈ 0 ,1]时 ,不等式x2 cosθ -x( 1-x) +( 1-x) 2 sinθ >0恒成立 ,试求θ的取值范围 .命题组提供的解答构思巧妙 ,方法独特 ,但技巧性较强 ,学生不易想到 .下面介绍两种学生容易接受和掌握的常规解法 .方法一 (判别式法 )设 f(x) =x2 cosθ-x( 1-x) +( 1-x) 2 sinθ=( 1+sinθ+cosθ)x2 -( 2sinθ +1)x+sinθ ,易知二次函数 f(x)的对称轴x =2sinθ +1( 2sinθ+1) +( 2cosθ +1) .由x∈ 0 ,1] ,f(x)恒正可知f( 0 ) =sinθ>0 , f…
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