| 指数丢番图方程a~x+b~y=c~z |
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| 引用本文： | 胡永忠,袁平之.指数丢番图方程a~x+b~y=c~z[J].数学学报,2005,48(6):1175-1178. |
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| 作者姓名： | 胡永忠 袁平之 |
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| 作者单位： | [1]中南大学数学科学与计算技术学院,长沙410075 [2]佛山科学技术学院数学系,佛山528000 [3]中山大学数学与计算科学学院,广州510275 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金资助项目（10571180）;广东省自然科学基金资助项目（04009801） |
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| 摘 要： | 设a=|m(m~4-10m~2+5)|,b=5m~4-10m~2+1,c=m~2+1,其中m是正偶数。利用Bilu,Hanrot和Voutier关于本原素除子的深刻结果,证明了指数丢番图方程a~x+b~y=c~z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,5)。
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| 关 键 词： | 指数丢番图方程 Lucas序列 本原素除子 |
| 文章编号： | 0583-1431（2005）06-1175-04 |
| 收稿时间： | 2004-05-13 |
| 修稿时间： | 2004-05-132005-02-17 |
On the Exponential Diophantine Equation a~x+b~y=c~z |
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| Yong Zhong HU, Ping Zhi YUAN.On the Exponential Diophantine Equation a~x+b~y=c~z[J].Acta Mathematica Sinica,2005,48(6):1175-1178. |
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| Authors: | Yong Zhong HU Ping Zhi YUAN |
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| Institution: | 1 School of Mathematical Sciences and Computing Technology, Central South University, Changsha 410075, P. R. China ;2 Department of Mathematics, Foshan University, Foshan 528000, P. R. China;3 Department of Mathematics, Zhongshan University, Guangzhou 510275, P. R. China |
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| Abstract: | Let a=|m(m~4-10m~2+5)|, b=5m~4-10m~2+1, c=m~2+1, where m is a positive even integer. We apply a new, deep result of Bilu, Hanrot & Voutier to show that the only positive integer solution of the exponential Diophantine equation a~x+b~y=c~z is (x, y, z)=(2, 2, 5). |
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| Keywords: | Exponential Diophantine equation Lucas Sequences Primitive divisor |
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