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Sierpinski地毯Hausdorff测度的一个初等证明
引用本文:黄春朝.Sierpinski地毯Hausdorff测度的一个初等证明[J].数学学报,2000,43(4):599-604.
作者姓名:黄春朝
作者单位:福州大学数学系福建福州 350002
基金项目:国家自然科学基金资助项目(19671018);福建省自然科学基金资助项目
摘    要:设Sm为压缩比为1/m(m≥4)的Sierpinski地毯,Sn为产生Sm的第n级基本正方形集合,U为平面点集,U的直径|U|>0,αn(U)表示Sn中与U相交的基本正方形的个数,本文用初等方法证明了对充分大的n有,从而证明了Sm的s-维Hausdorff测度Hs(Sm)=2s/2.

关 键 词:分形  Sierpinski地毯  Hausdorff测度
文章编号:0583-1431(2000)04-0599-06
修稿时间:1998年9月8日

A Elementary Proof for Hausdorff Mearsure of Sierpinski Carpet
HUANG Chun-chao.A Elementary Proof for Hausdorff Mearsure of Sierpinski Carpet[J].Acta Mathematica Sinica,2000,43(4):599-604.
Authors:HUANG Chun-chao
Institution:HUANG Chun-chao (Department of Mathematics, Fuzhou University, Fuzhou 350002, P. R. China)
Abstract:Let Sm be a Sierpinski carpet with compressionratio (1)/(m)(m 4), Sn be the set of n-th order elementarysquares to produce Sm, U be a subset in R2 with diameter|U|>0. n(U) denotes the number of the elementary squaresintersecting U in Sn. It will be shown that(n(U))/(4n) 2s)/(2) |U|s(s=m 4) for largen by elementary method, therefore we obtain that Hs(Sm)=2s)/(2),where Hs(Sm) denotes s-dimensional Hausdorff mearsure of Sm.
Keywords:Fractel  Sierpinski carpet  Hausdorff mearsure
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