环面上的微分方程(Ⅰ)

<正> 关于定义在环面上的微分方程,其积分曲线的拓扑研究开始於 H.Poincaré,经过Bohl 及 Denjoy 等的补充瑟发展,对于不具有奇点的情形,在 Kneser 的工作中便基本上完成了.在拓年结构的研究中,旋转数μ的研究是占有决定性的位置的.但是,过去的文献中对于如何由已给的具体方程去算出μ的值是当作一个未解决的难题遗留下來的.如果沒有方法计算μ,也就不能具体地应用上述各文中所得到的完整的拓扑理论.本文及以后各文将对这一问题进行研究和逐步设法解决.

SUR LES EQUATIONS DIFFERENTIELLES A LA SURFACE DU TORE(Ⅰ)

Les études des structures topologiques des courbes définies par leséquationsdifférentielles à la surface du tore,commencées par H.Poincaréet succédéspar Bohl,Denjoy et Kneser,sont completes.Un problème fundamental,resté a résudre,est le culcul effectif du nombre μ,qui joue un r(?)le dominantdans la théorie.D'ailleus les études classiques ne considerent pas équationsconcrétes quelconques.Dans cet article nous étudirons ce probléme et nous proposons des problèmesnouveaux.Il y a trois sections dans cet article.Dans la première section nousétudions la croissance du nombre μ.Darts la seconde section nous étudions leproblème du“type du centre”.A la fin de cet article un certain nombre deséquations canoniques sont traitées.Ⅰ.La croissance du nombre μ.Darts cette section,nous considérons une famille des equations(?)(1);oǜλ est un paramètre,a<λ0,(iii)A(θ,ψ+2π;λ)=A(θ+2π,ψ;λ)=A(θ,ψ;λ),(iv)Si a<λ_2<λ_1