| 一类非线性m-点边值问题正解的存在性 |
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| 引用本文： | 马如云.一类非线性m-点边值问题正解的存在性[J].数学学报,2003,46(4):785-794. |
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| 作者姓名： | 马如云 |
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| 作者单位： | 西北师范大学数学系,兰州,730070 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金(10271095),GG-110-10736-1003,NWNU-KJGXGG-212,教育部科学技术研究重点资助项目及优秀青年教师资助计划 |
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| 摘 要： | 设α∈C0,1],b∈C(0,1],(-∞,0)).设φ(t)为线性边值问题 u″+a(t)u′+b(t)u=0, u′(0)=0,u(1)=1的唯一正解.本文研究非线性二阶常微分方程m-点边值问题 u″+a(t)u′+b(t)u+h(t)f(u)=0, u′(0)=0,u(1)-sum from i=1 to(m-2)((a_i)u(ξ_i))=0正解的存在性.其中ξ_i∈(0,1),a_i∈(0,∞)为满足∑_(i=1)~(m-2)a_iφ_1(ξ_i)<1的常数,i∈{1,…,m-2}.通过运用锥上的不动点定理,在f超线性增长或次线性增长的前提下证明了正解的存在性结果.
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| 关 键 词： | 多点边值问题 正解 不动点定理 |
| 文章编号： | 0583-1431(2003)04-0785-10 |
| 修稿时间： | 2001年10月15 |
Existence of Positive Solutions for a Nonlinear m-Point Boundary Value Problem |
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| Ru Yun MA.Existence of Positive Solutions for a Nonlinear m-Point Boundary Value Problem[J].Acta Mathematica Sinica,2003,46(4):785-794. |
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| Authors: | Ru Yun MA |
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| Institution: | Ru Yun MA (Department of Mathematics, Northwest Normal University, Lanzhou 730070, P. R. China) |
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| Abstract: | Let a ∈ C0,1], b ∈ C(0,1],(-∞,0)). Let φ1(t) be the unique positive solution of the linear problem
u" + a(t)u" + b(t)u = 0, u'(0) = 0, u(1) = 1.
We study the existence of positive solutions for the nonlinear m-point boundary value problem
u" + a(t)u' + b(t)u + h(t)f(u) = 0,
where & ∈ (0,1) and αi ∈ (0, ∞) are given constants satisfying i ∈{1,...,m - 2}. We show the existence of positive solutions if f is either superlinear or sublinear by applying the fixed point theorem in cones. |
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| Keywords: | Multi-point boundary value problems Positive solutions Fixed point theorem |
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