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| 一个丢番图方程及其它的整数解 | |
| 引用本文： | 刘燕妮,郭晓艳.一个丢番图方程及其它的整数解[J].数学学报,2010,53(5):853-856. |
| 作者姓名： | 刘燕妮 郭晓艳 |
| 作者单位： | 1. 西北大学经济管理学院 西安 710127; 2. 西北大学数学系 西安 710127 |
| 基金项目： | 国家自然科学基金资助项目(10671155);西北大学研究生自主创新基金(08YZZ30) |
| 摘 要： | 研究丢番图方程x~y+y~z+z~x=0的可解性,并求该方程的所有整数解.本文利用初等方法及整数的整除性质研究这一问题,获得了彻底解决.即就是证明了方程x~y+y~z+z~x=0有且仅有六组整数解(x,y,z)=(-2,1,1),(1,-2,1),(1,1,-2),(1,-1,-2),(-1,-2,1),(-2,1,-1) |
| 关 键 词： | 初等方法 不定方程 整数解 |
| 收稿时间： | 2008-08-05 |
| 修稿时间： | 2010-03-16 |
A Diophantine Equation and Its Integer Solutions |
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| Institution: | 1. School of Economics Management, Northwest University, Xi'an 710027, P. R. China; 2. Department of Mathematics, Northwest University, Xi'an 710127, P. R. China |
| Abstract: | The main purpose of this paper is using the elementary method and the divisible properties of the integers to study this problem, and solve it completely. That is, we shall prove that the Diophantine equation xy + yz + zx = 0 has and only has six integer solutions. They are: (x, y, z) = (-2, 1, 1), (1, -2, 1), (1, 1, -2), (1,-1,-2), (-1, -2, 1), (-2,1,-1). |
| Keywords: | diophantine equation elementary method integer solutions |
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