上三角算子矩阵的局部谱性质及其应用 |
| |
引用本文: | 王晓丽,阿拉坦仓.上三角算子矩阵的局部谱性质及其应用[J].数学学报,2022(4):625-638. |
| |
作者姓名: | 王晓丽 阿拉坦仓 |
| |
作者单位: | 1. 内蒙古大学数学科学学院;2. 内蒙古财经大学统计与数学学院;3. 内蒙古师范大学数学科学学院 |
| |
基金项目: | 国家自然科学基金资助项目(11761029);;内蒙古自治区高等学校科学技术研究项目(NJZY22323); |
| |
摘 要: | 本文研究了Banach空间中上三角算子矩阵■∈L(X⊕Y)的局部谱性质,其中A∈L(X),B∈L(Y),C∈L(Y,X),X,Y是无穷维复Banach空间,L(X,Y)表示X到Y的所有有界线性算子.首先考察了MC的单值扩张性,借助于向量值解析函数和解析核等工具给出了集合S(MC)={λ∈C:MC在λ没有单值扩张性}的刻画,并得到对任意C∈L((Y,X)等式S(MC)=S(A)∪S(B)都成立的条件.进一步,研究了MC的单值扩张性扰动,得到了对于给定A∈L(X),B∈L(Y),等式S(MC)=S(A)∪S(B)成立时C所需的条件.同时,举例说明了这些条件的合理性.最后,把所得结果运用到上三角算子矩阵的谱和局部谱上,得到了σ(MC)=σ(A)∪σ(B)和σMC(x⊕0)=σA(x)成立的条件,并给出了MC局部谱子空间的一个刻画.
|
关 键 词: | 算子矩阵 局部谱 单值扩张性 解析函数 扰动 |
|
|