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多项式零点保持线性映射
引用本文:崔建莲.多项式零点保持线性映射[J].数学学报,2007,50(3):493-496.
作者姓名:崔建莲
作者单位:清华大学数学科学系 北京
基金项目:国家自然科学基金(10501029),清华大学基础研究基金(JCpy2005056),高等教育博士点基金项目
摘    要:设H是维数大于2的复Hilbert空间,β(H)代表H上所有有界线性算子全体.假定Φ是从β(H)到其自身的弱连续线性双射.我们证明了映射Φ满足对所有的A,B∈β(H),AB=BA~*蕴涵Φ(A)Φ(B)=Φ(B)Φ(A)~*当且仅当存在非零实数c和酉算子U∈(?)(H),使得Φ(A)=cUAU~*对所有的A∈β(H)成立.

关 键 词:多项式零点  线性保持  同构
文章编号:0583-1431(2007)03-0493-04
收稿时间:2005-6-2
修稿时间:2005-12-02

Linear Maps Leaving Zeros of a Polynomial Invariant
Jian Lian.Linear Maps Leaving Zeros of a Polynomial Invariant[J].Acta Mathematica Sinica,2007,50(3):493-496.
Authors:Jian Lian
Institution:CUI Department of Mathematical Sciences, Tsinghua University, Beijing 100084, P. R. China
Abstract:Let H be a complex Hilbert space with dim Hβ3 andβ(H) the set of all bounded linear operators on H.Suppose thatΦ:β(H)→β(H) is a weakly continuous linear bijective map.We prove thatΦsatisfiesΦ(A)Φ(B)=Φ(B)Φ(A)~* whenever AB=BA~* for all A,B∈β(H) if and only ifΦhas the formΦ(A)= cUAU~(-1) for all A∈(?)(H),where c is a nonzero real number and U∈β(H) is a unitary operator.
Keywords:zeros of polynomial  linear preservers  isomorphism
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