一个几何极值问题 |
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引用本文: | 续铁权.一个几何极值问题[J].数学通报,2001(2):41-42. |
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作者姓名: | 续铁权 |
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作者单位: | 续铁权(青岛教育学院,266071) |
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摘 要: | 如图 1 ,在河岸a同侧有两个村庄A ,B ,要在河边C处建一水泵站 ,并沿CPAB的路线铺设水管 ,怎样选择P ,C两点可使所用的水管总长最短 ?因为PC⊥a ,关键是确定P点的位置 .因而问题可以简述为 :A ,B是直线a同侧两点 ,在平面上求一点P ,使P到A ,B及直线a的距离之和最小 .以下称这一问题为问题L .设A ,B在a上的射影是D ,E ,AD=p ,BE=q ,DE =s.恒设q≥p>0 ,s>0 .如图 2 ,取D为原点 ,直线a为x轴建立直角坐标系 ,则A(0 ,p)B(s,q) .作AE′∥DE .交BE于E′ .显然 ,若P是问题L的最小值点 ,则…
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