圆锥曲线焦点弦的一个有趣性质 |
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引用本文: | 李康海.圆锥曲线焦点弦的一个有趣性质[J].数学通报,2001(5):23-24. |
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作者姓名: | 李康海 |
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作者单位: | 浙江省永康市第一中学!321300 |
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摘 要: | 笔者最近探得圆锥曲线焦点弦有一个统一的有趣性质 .定理 1 过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q ,A1 、A2 为椭圆长轴上的顶点 ,A1 P和A2 Q交于点M ,A2 P和A1 Q交于点N ,则MF⊥NF .证明 如图1 .设椭圆方程为b2 x2 a2 y2 =a2 b2 (a>b>0 ) ,F(c,o) ,P(acosα ,bsinα) ,Q(acosβ ,bsinβ) .则A1 P的方程为y= bsinαa(cosα 1 ) (x a) ,A2 Q的方程为 y=bsinβa(cosβ - 1 ) (x-a) .解这两个方程得x =asinα-sinβ-sin(α β) ]sin(α- β…
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关 键 词: | 圆锥曲线 焦点弦 统一性质 |
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