雪尔維斯特方陣

在域P上多项式环Px]中,零及所有次数不超过n+s-1的多项式所成的集F~(n+x),对于多项式加法和P中元素对多项式的乘法而言,构成P上一个n+s维向量空间。取定基底 x~(n+s-1),x~(n+s-2),…,x,1 (Ⅰ)时,可得到F~(n+s)与行向量空间P~(n+s)的一个同构对应。设给定Px]中多项式f,g,各有次数n′,s′;n′≤≤n,s′≤s。由线性无关组 x~(s-1)f,x~(s-2)f,…,xf,f (Ⅱ)及 x~(n-1)g,x~(n-2)g,…,xg,g (Ⅲ)所生成的F~(n+s)的子空间分別记作F_f,F_g。显然它们各有维数s,n。它们所含的多项式最高次数各为s++n′-1,n+s′-1。 F_f,F_g的交F_f∩F_g所含多项式的次数最高为m-1,m=min(s+n′,n+s′)。它的任一非零元素形如uf,由条件