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| 焦点弦长度与斜率的换算关系 | |
| 引用本文： | 张国坤.焦点弦长度与斜率的换算关系[J].数学通报,2001(2):25. |
| 作者姓名： | 张国坤 |
| 作者单位： | 云南会泽二中!654211 |
| 摘 要： | 定理 设ＡＢ是圆锥曲线过焦点Ｆ的弦 ,其长度记作ｄ ,ＡＢ相对于焦点所在对称轴的倾角为θ(θ≠ 90°) ,ｔｇθ=ｋ ,ｅ为离心率 ,ｐ为焦点到相应准线的距离 ,则有ｄ与ｋ的关系式 :ｄ=2ｅｐ(1 ｋ2 )(1 ｋ2 ) -ｅ2 ,或ｋ2 =ｅ2 ｄｄ - 2ｅｐ- 1 .证明 由圆锥曲线统一的极坐标方程 ρ=ｅｐ1 -ｅｃｏｓθ(坐标建法略 ) ,得｜ＡＦ｜=ｅｐ1 -ｅｃｏｓθ,｜ＢＦ｜=ｅｐ/1 -ｅｃｏｓ(π θ) ]=ｅｐ1 ｅｃｏｓθ,从而ｄ =｜ＡＦ｜ ｜ＢＦ｜=2ｅｐ1 -ｅ2 ｃｏｓ2 θ,再把ｃｏｓ2 θ= 11 ｔｇ2 θ=11 ｋ2 代入整理 ,得ｄ =2ｅｐ(1 ｋ2 )(1 ｋ… |
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