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| 关于“一个不等式的推广”的失误与纠正 | |
| 引用本文： | 杨克昌.关于“一个不等式的推广”的失误与纠正[J].数学通报,2001(1):37-37. |
| 作者姓名： | 杨克昌 |
| 作者单位： | 湖南岳阳师院,414000 |
| 摘 要： | 文 1 ]把关于正数组ｘｉ,ｙｉ 的不等式 2 ]∑ｎｉ=1ｘ2 ｉｙｉ ≥(∑ｎｉ=1ｘｉ) 2∑ｎｉ=1ｙｉ(1 )推广为 :设ａｉ,ｂｉ ∈Ｒ ,(ｉ =1 ,2 ,… ,ｎ) ,且ａ1 ａ2 … ａｎ =ｋ ,ｂ1 ｂ2 … ｂｎ =ｐ ,则∑ｎｉ=1ａｍｉｂｉ ≥ ｎ2 -ｍｋｍｐ .(｜ｍ｜≥ 1 ) (2 )事实上 ,以上不等式 (1 )即柯西不等式的一个变形 ,而推广不等式 (2 )并不成立 .我们试举以下反例 :于式 (2 )取ｍ =1 ,ｎ=2 ,ａ1 =4,ａ2 =1 ,ｂ1= 2 ,ｂ2 =1 ,式 (2 )左边 =3 <式 (2 )右边 =1 0 /3,可知不等式 (2 )不真 .那么原文在证明推广不等式 (2 )时问题出在哪里 ?我们… |
| 关 键 词： | 不等式 推广 赫尔德不等式 正数组 |
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