首页 | 本学科首页   官方微博 | 高级检索  
     检索      

双曲线的一个有趣性质
引用本文:姜坤崇.双曲线的一个有趣性质[J].数学通报,2001(9):27-27.
作者姓名:姜坤崇
作者单位:姜坤崇(山东省邹平县教委教研室,256200)
摘    要:在对圆锥曲线的研究中 ,笔者发现了双曲线的一个有趣性质———一种曲线到自身的变换 .定理 给定双曲线C :x2a2 - y2b2 =1 (a>0 ,b>0 ) ,P1 是C上不在顶点的任一点 ,P1 P2 是C的垂直于y轴的弦 ,M1 (O ,-b) ,M2 (O ,b)是C虚轴的两个端点 ,则直线P1 M1 与P2 M2 的交点P仍在C上 .证明 设P1 (u ,v) (v≠ 0 ) ,则P2 (-u ,v) .直线M1 P1 :y b=b vu x①直线M2 P2 :y-b=b-vu x②由① ,②解得u=bxy ,v=b2y.因P1 点在C上 ,故b2 u2 -a2 v2 -a2 b2 =0 .所以b2 ·b2 x2y2 -a2 …

关 键 词:双曲线  自身变换    对称点
本文献已被 CNKI 维普 万方数据 等数据库收录!
设为首页 | 免责声明 | 关于勤云 | 加入收藏

Copyright©北京勤云科技发展有限公司  京ICP备09084417号