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一个不等式的改进与其"孪生"不等式
引用本文:李建潮.一个不等式的改进与其"孪生"不等式[J].数学通报,2002(11):35-35.
作者姓名:李建潮
作者单位:浙江湖州市双林中学,313012
摘    要:文 1 ]给出了不等式 .已知a>13 ,b>13 ,ab=29,求证 :a+b <1 (1 )的一个简证 ;文 2 ]把它推广为 :ai>1n(i =1 ,2 ,… ,n-1 ;n ≥ 3 ) ,∏n - 1i =1ai=2nn- 1,求证 :∑n - 1i =1ai <1 . (2 )本文首先用文 2 ]的方法得到了不等式 (2 )的改进 :命题 1 已知ai>p>0 (i =1 ,2 ,… ,n ;n≥2 ) ,∏ni =1ai≤pn- 1q,(q >p) ,则∑ni =1ai<(n-1 )p +q. (3 )(证明从略 )其次 ,从另一角度得到了“改进”的一个“孪生”不等式 :命题 2 已知 0 <ai<p(i=1 ,2 ,… ,n ;n≥2 ) ,∏ni=1ai≤pn- 1…

关 键 词:不等式  证明  Bernoulli不等式  中学
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