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| 取值范围到底是多少——研究性学习一例 | |
| 引用本文： | 李昭平.取值范围到底是多少——研究性学习一例[J].数学通报,2002(9):22-22,21. |
| 作者姓名： | 李昭平 |
| 作者单位： | 安徽省太湖中学,246400 |
| 摘 要： | 原国家教委《中学数学实验教材·高一(上)》(北师大版)配套基础训练上有这样一个题目 :已知ａ、ｂ、ｃ是互不相等的正实数 ,且ａ +ｂ+ｃ =1 ,求 1ａ +1ｂ +1ｃ 的取值范围 .1 问题提出的背景本题的常规解法是 :①因为ａ>0 ,ｂ >0 ,ｃ>0 ,所以ａ+ｂ +ｃ≥ 3 3ａｂｃ,1ａ +1ｂ +1ｃ ≥ 33ａｂｃ,所以 (ａ+ｂ+ｃ) 1ａ +1ｂ +1ｃ ≥3 3ａｂｃ· 33ａｂｃ=9.而ａ +ｂ+ｃ=1 ,所以 1ａ +1ｂ+1ｃ ≥ 9,当且仅当ａ=ｂ =ｃ时等号成立 .又已知ａ≠ｂ≠ｃ,所以 1ａ +1ｂ +1ｃ >9.故1ａ+1ｂ +1ｃ 的取值范围是 (9,+∞ )但学生独立练习时 ,很多人出现了以… |
| 关 键 词： | 取值范围 研究性学习 中学 数学 |
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