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| 二次曲线的定点弦 | |
| 引用本文： | 金美琴.二次曲线的定点弦[J].数学通报,2003(7):14-15. |
| 作者姓名： | 金美琴 |
| 作者单位： | 浙江省台州中学,317000 |
| 摘 要： | 文 1 ]给出了二次曲线的垂轴弦的定义及三个性质 ,经笔者探究 ,发现二次曲线的定点弦也有耐人寻味的性质 .这些性质同样也深刻地揭示了二次曲线的又一几何特征 .性质 1 椭圆、双曲线 x2a2 ± y2b2 =1 (a >0 ,b>0 )的过定点 (m ,0 ) (m≠ 0 ,且m≠±a)的一条弦的两端点和其焦点轴上的两顶点的连线的交点的轨迹是直线x=a2m.证明 以下只证明椭圆情况 ,双曲线同理可证 .不妨设椭圆方程为 x2a2 + y2b2 =1 (a>b>0 ) ,设P1 (x1 ,y1 ) ,P2 (x2 ,y2 ) .(如图 )A1 ( -a ,0 ) ,A2 (a ,0 ) ,则直线P1 A1 :y =y1 x1 +a(x +a) ,P2 A2 :y=y2x2 -a(x-… |
| 关 键 词： | 二次曲线 定点弦 椭圆 双曲线 轨迹方程 抛物线 |
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