数列的极限是算术平均值的两种不同证明

在三角形的三条边上写上三个数a_1~((1)),a_2~((1)),a_3~((1)),然后擦掉这些数,将每边换成刚才另外两边的算术平均值、)即换a_1~((1))为a_1~((2))=a_2~((1)) a_3~((1))/2,换a_3~((1))为a_2~((2))=a_1~((1)) a_3~((1))/2,换a_3~((1))为a_3~((2))=a_~((1)) a_2~((1))/2)据所得各数再作类似计算,如此下去.则1存在(i=1,2,3)且等于a_~((1)) a_2~((1)) a_3~((1))/3。