幂等阵幂零阵多项式可逆的充要条件及一般方阵多项式可逆性的判定 |
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引用本文: | 段炼.幂等阵幂零阵多项式可逆的充要条件及一般方阵多项式可逆性的判定[J].数学通报,2002(9):38-39. |
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作者姓名: | 段炼 |
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作者单位: | 河南省新乡师专,453000 |
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摘 要: | 1 幂等阵多项式设A∈Fn×n 为一幂等矩阵 ,由于A2 =A ,所以任取f(x) ∈Fx].f(A)总可以化为kA+lIn的形式 (k,l∈F ,In 为n阶单位阵 ) .对此我们有定理 1 若A为n阶非零幂等矩阵 ,k≠ 0 ,l≠ 0 ,则kA +lIn 可逆 k≠-l.证 充分性因为l≠ 0 ,k≠-l,所以l(k +l)In 可逆又 (kA +lIn) -kA+(k+l)In]=-k2 A2 +k2 A+klA-klA +l(k+l)In=l(k+l)In所以kA+lIn 可逆 .必要性若kA+lIn 可逆 ,而k=-l,则由A(kA+lIn) =kA2 +lA =0 nn,可知R(A) +R(…
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关 键 词: | 幂等阵 幂零阵多项式 可逆 充要条件 一般方阵多项式 可逆性 |
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