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| 圆锥曲线焦点弦的一个性质 | |
| 引用本文： | 廖应春.圆锥曲线焦点弦的一个性质[J].数学通报,2003(4):35-35. |
| 作者姓名： | 廖应春 |
| 作者单位： | 重庆市求精中学,400015 |
| 摘 要： | 笔者在利用《几何画板》探索圆锥曲线的性质时 ,发现圆锥曲线的焦点弦和准线间存在一个有趣性质 ,在此给出 ,共大家分享 .我们先看一个引理 :引理 在极坐标系中 ,设A(ρ1,θ1) ,B(ρ2 ,θ2 )是圆锥曲线 ρ=ep1 -ecosθ 上任意两点 ,则直线AB的方程为 :ρcos(θ1+θ22 -θ) -ecosθ1-θ22 cosθ]=epcosθ1-θ22 .证明 在极坐标系中 ,若A(ρ1,θ1) ,B(ρ2 ,θ2 ) ,则直线AB的方程是 :sin(θ1-θ2 )ρ =sin(θ1-θ)ρ2+sin(θ -θ2 )ρ1( )因为A(ρ1,θ1)、B(ρ2 ,θ2 )在圆锥曲线 ρ =ep1 -ecosθ上 ,所以 ρ1=ep1 -ecosθ1,ρ2 =ep1 -… |
| 关 键 词： | 圆锥曲线 焦点弦 准线 极坐标系 |
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