前n个正整数的k次方的和的组合表示 |
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引用本文: | 张慧欣.前n个正整数的k次方的和的组合表示[J].数学通报,2003(12):42-43. |
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作者姓名: | 张慧欣 |
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作者单位: | 首都经济贸易大学信息学院 100026 |
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摘 要: | 一般来讲 ,我们可以用若干个形如 (n+ 1 ) k+ 1的展开形式来求 ∑ni=1ik.例如 ,由(n+ 1 ) 3 =n3 + 3n2 + 3n + 1 ; n3 =(n- 1 ) 3 + 3(n- 1 ) 2 + 3(n- 1 ) + 1 ;…… 33 =2 3 + 3× 2 2 + 3× 2 + 1 ; 2 3 =1 3 + 3× 1 2 + 3× 1 + 1各式相加得(n+ 1 ) 3 =1 + 3∑ni=1i2 + 3∑ni =1i+n .从而可以算出∑ni=1i2 =n(n+ 1 ) ( 2n+ 1 )6 .由上面的例子不难看出 ,用这个办法求前n个正整数的k次方的和 ,必须先求出他们的 1 ,2 ,… ,k- 1次方的和 ,因此求 ∑ni=1i10 将是一件很麻烦的事 .我们现在来研究一种较为方便的求法 .引理 1 对于任何…
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关 键 词: | 正整数 组合 函数 差分表 |
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