一个乘积不等式及其应用 |
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引用本文: | 杨克昌.一个乘积不等式及其应用[J].数学通报,2001(4):40-41. |
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作者姓名: | 杨克昌 |
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作者单位: | 杨克昌(湖南岳阳师范学院,414000) |
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摘 要: | 本文给出一个新颖的涉及若干个分数乘积的不等式 ,并举例说明其应用 .定理 设正整数m ,n满足 1 ≤m ≤n ,记T(m ,n) =2m2m- 1 · 2 (m 1 )2 (m 1 ) - 1 … 2n2n- 1 ,则有2m· (4m 3)n m 14m2 - 1 ≤T(m ,n) ≤2m2m- 1 · 4n 14m 1 (1 )证 对n用数学归纳法证 .当n =m时 ,式 (1 )的两个等号显然成立 .假设对n(n≥m)时式 (1 )成立 ,我们证n 1时式 (1 )左边不等式成立 ,只要证2m· (4m 3) (n 1 ) m 14m2 - 1 ≤2m· (4m 3)n m 14m2 - 1 · 2 (n 1 )2 (n 1 ) - 1即(2n 1 ) 2 ((4m 3) (n …
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关 键 词: | 乘积不等式 数学归纳法 求值 |
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