三角代换在某些代数问题中的应用

三角和代数是初等数学的两个重要组成部分,在解决某些代数问题时适当应用三角代换不仅可以化繁为简,还可启发学生的思维,开拓解题思路,提高学生分析问题解决问题的能力.本文就此作初步的探讨.1　证明条件等式有些条件等式直接证明很麻烦或很困难,如能适当引进三角代换,问题往往就简单多了.例　设x2 y2=1,ax2 by2=c,ax2 by2=d,a,b,c为不同的实数,求证　da-b ab-c bc-a=0证明　注意到条件中有x2 y2=1,故令x=cosα,y=sinα.于是便有acos2α bsin2α=c　　(1)asec2α bcsc2α=d　　(2)由(1)和已知条件得sin2α=c-ab-acos2α=b-cb-a代入(2)得　a…