一个新颖不等式的对偶结果 |
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引用本文: | 朱玉扬.一个新颖不等式的对偶结果[J].数学通报,2000(5). |
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作者姓名: | 朱玉扬 |
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作者单位: | 安徽省肥西师范学校!231200 |
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摘 要: | 杨克昌、陈培德两老师在贵刊文1]给出如下:定理1 设0≤d≤2,xi>0,1≤i≤n,则max1≤i≤n{xi}(x1 (1 d)x2 … (1 (n-1)d)xn)≥(n-1)d 22n(x1 x2 … xn)2等号成立当且仅当x1=x2=…=xn.笔者读后深感此不等式很奇妙,并思之此定理有其对偶的形式,即有定理2 设0≤d≤2,xi>0,1≤i≤n,则min1≤i≤n{xi}(x1 (1 d)x2 … (1 (n-1)d)xn)≤(n-1)d 22n(x1 x2 … xn)2(1)等号成立当且仅当x1=x2=…=xn.证明的方法同文1]证 视(1)式左边减去右边所得的差为d的函数,记作g(d).显见g(d)是一个线性函数.所以为证g(d)在整个区间0,2]上非正,只要证g(d)在区间端…
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