涉及两数平均的一组不等式 |
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引用本文: | 杨克昌.涉及两数平均的一组不等式[J].数学通报,2001(9):34-35. |
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作者姓名: | 杨克昌 |
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作者单位: | 湖南岳阳师院 414000 |
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摘 要: | 本文试给出关于正数a ,b的表达式 (a 1a) (b 1b)与这两个正数的算术平均及几何平均的一组有趣的条件不等式 .从这组不等式的条件与结论之间的关系注意观察 :一个命题条件涉及范围的变化如何影响其结论的强弱 . 定理 1 设a ,b∈R ,则(a 1a) (b 1b) ≥ (ab 1ab) 2 (1 )若a b≤ 2 2 5 ,则(a 1a) (b 1b) ≥ (a b2 2a b) 2 (2 )若a b≤ 2 3 ,则(a 1a) (b 1b) ≥ (a b2 1ab) 2 (3 ) 证明 为证不等式 (1 ) ,两边展开整理即有(a 1a) (b 1b)≥ (ab 1ab) 2 ba ab ≥ 2显然…
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关 键 词: | 正数 算术平衡 几何平均 不等式 |
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