| 关于自相似集的Hausdorff测度的一个判据及其应用 |
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| 引用本文： | 许绍元.关于自相似集的Hausdorff测度的一个判据及其应用[J].数学进展,2002,31(2):157-162. |
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| 作者姓名： | 许绍元 |
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| 作者单位： | 淮北煤炭师范学院数学系,中国,淮北,安徽,235000 |
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| 基金项目： | 安徽省教育厅自然科学研究项目资助（No．2001kj199zc）． |
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| 摘 要： | 讨论了满足开集条件的自相似集。对于此类分形，用自然覆盖类估计它的Hausdorff测度只能得到一个上限，因而如何判断某一个上限就是它的Hausdorff测度的准确值是一个重要的问题。本文给出了一个判据。作为应用，统一处理了一类自相似集，得到了平面上的一个Cantor集－Cantor尘的Hausdorff测度的准确值，并重新计算了直线上的Cantor集以及一个Sierpinski地毯的Hausdorff测度。
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| 关 键 词： | 应用 自相似集 Hausdorff测度 Cantor尘 Sierpinski地毯 Hausdorff维数 分形几何 |
| 修稿时间： | 1999年12月7日 |
On a Criterion of the Hausdorff Measure of the Self-similar Sets and Applications |
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| Xu Shaoyuan.On a Criterion of the Hausdorff Measure of the Self-similar Sets and Applications[J].Advances in Mathematics,2002,31(2):157-162. |
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| Authors: | Xu Shaoyuan |
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| Abstract: | The self-similar sets satisfying the open condition have been studied. An esti- mation of the fractal, by a class of natural covers, can only give the upper limit of its Hausdorff measure. So to judge if such an upper limit is its exact value or not is important. A criterion has been given in this paper. As applications, we have together discussed some self-similar sets, and obtained the exact value of the Hausdorff measure of a Cantor dust. |
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| Keywords: | self-similar sets Hausdorff measure and Hausdorff dimension Cantor dust Sierpinski carpet |
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