| 关于满足强分离开集条件的自相似集的Hausdorff测度 |
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| 引用本文： | 许绍元,周作领.关于满足强分离开集条件的自相似集的Hausdorff测度[J].数学进展,2005,34(5):545-552. |
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| 作者姓名： | 许绍元 周作领 |
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| 作者单位： | 1. 中山大学数学与计算科学学院,广州,广东,510275;淮北煤炭师范学院数学系,淮北,安徽,235000
2. 中山大学岭南学院,广州,广东,510275 |
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| 基金项目： | 数学天元基金(A0424619)
安徽省教育厅自然科学研究项目(2003kj047zd)． |
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| 摘 要： | 设E是Rn中由相似压缩S1,S2,…,Sm所确定的满足开集条件的自相似集,其Hausdorff维数为s,其s-维Hausdorff测度记为Hs(E).利用部分估计原理得到了本文的主要结果:若E满足强分离开集条件,则在E中存在一个压缩拷贝串序列{Ui}和紧集U(|U|>0),使得Hs(U)等于|U|s,并且{Ui}按Hausdorff度量收敛到U,进而证明了由U可以构造一个数列,使得该数列正好收敛到Hs(E);另外,引入了自相似集的相似压缩不动点,得到了等式Hs(E∩U)=|U|s 成立的一个必要条件.
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| 关 键 词： | 自相似集 Hausdorff测度与维数 强分离开集条件 Hausdorff度量 相似压缩不动点 |
| 文章编号： | 1000-0917（2005）05-0545-08 |
| 收稿时间： | 2003-08-13 |
| 修稿时间： | 2003年8月13日 |
On the Hausdorff Measure of the Self-similar Sets Satisfying the Strong Separation Open Set Condition |
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| XU Shao-yuan,ZHOU Zuo-ling.On the Hausdorff Measure of the Self-similar Sets Satisfying the Strong Separation Open Set Condition[J].Advances in Mathematics,2005,34(5):545-552. |
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| Authors: | XU Shao-yuan ZHOU Zuo-ling |
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| Institution: | 1. Math. and Sci. Comp. School, Zhongshan University, Guangzhou, Guangdong, 510275, P. R. China; 2. Dept. of Math., Huaibei Coal Industry Teachers College, Huaibei, Anhui, 235000, P. R. China; 3. Lingnan College, Zhongshan University, Guangzhou, Guangdong, 510275, P. R. China |
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| Abstract: | |
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| Keywords: | self-similar set HausdorfF measure and dimension strong separation open set condition Hausdorff metric fixed point for the similar contraction mappings |
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