一类四阶微分方程属极限圆型的充要条件

一、引言 本文研究定义在区间压O,二)_上的线性四阶微分方程: L夕=(刀2(t)夕l,)l,一(刀:(t)夕‘)‘一po(‘)夕=o(1)此时假设(z)的系数刀。(t),刀;(t),刀2(‘)均为实函数满足p。(t)任C0,oo),刀,(t)任CZo,co),0二止pZ(t)eCZ压0,二) 称方程(I)(或由它确定的算子L)属极限圆型,如果方程(l)在区间仁仇co)上所有的解均为平方可积,如文1二所示判定(1)属极限圆型的成果井不很多,在亏指数理论中这类“系数问题”的解决也很重要. 本文采用与前人不同的新方法,将(1)化为由两个二阶微分方程组成的等价微分方程组,得到方程(1)属极限圆型的一个充分…