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| 关于球面中具常数量曲率的紧致极小超曲面的一个注记 | |
| 引用本文： | 潘养廉.关于球面中具常数量曲率的紧致极小超曲面的一个注记[J].数学进展,1983(1). |
| 作者姓名： | 潘养廉 |
| 作者单位： | 复旦大学数学研究所 |
| 摘 要： | 设M是单位球面S~(n+1)中的一个n维紧致极小超曲面.k表示它的第二基本形式,S表示h的长度的平方.由Gauss方程可知S是内在的且由下式决定 S=n(n—1)—R,这里R是M的数量曲率,由此可知S为常数的充要条件是M具常数量曲率. 估计S的值域是一个十分引人注意的问题.Naoya Doi在1]中给出了一个新的积分不等式,利用这一不等式,他证明了:若M的截面曲率以1为上界,则M是大球面或S≥2(2n—3).本文用另一简便方法证明了上述积分不等式并且改进了Naoya Doi的 |
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