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线性模型中的一个假设检验问题(英文)
引用本文:张尧庭,卞国瑞.线性模型中的一个假设检验问题(英文)[J].数学年刊A辑(中文版),1982(2).
作者姓名:张尧庭  卞国瑞
作者单位:武汉大学 (张尧庭),复旦大学(卞国瑞)
摘    要:本文讨论了多元线性模型中的一个假设检验问题。假定 的各行独立、正态、同协差阵Ⅴ。现在要检验假设H_0:存在矩阵C使θ=Cη是否成立。首先可将问题化为法式的形式,对法式分两种情况进行讨论: (一)V=σ~2I, σ~2未知。此时可求出θ, C,σ~2的最大似然估计(当H_0成立时)是中的资料阵y_1,y_2,d1,…,d_K是y′_3y_3的全部特征根。λ_1~*≥…λ_(p+q)~*是(y_1 y_2)(y′_1 y′_2)的全部 Λ=sum from j=p+1 to k /sum from j-1 to k d_j,λ_1≥λ_2…≥λ_k是y′_1y1+y′_2y_2的全部特征根。 (二)一般情形V未知。此时θ,C的估计量同前,可求出 (?)=1/n(y′_2T_(22)T′_(22)y_2+y′_3y_3).H_0相应的Lawley不变检验是 sum from j=p+1 to k β_j≥α_1,其中β_1≥β_2≥…≥β_k是y′1y_1+y′_2y_2的相对于y′_3y_3的全部特征根。 有关Λ的以及sum from j=p+1 to k β_j的极限分布将在另外的文章中讨论。

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