非线性Dirichlet问题的有限元解

本文用有限元法得到非线性Dirichlet问题的近似解。有限元空间V_h定义如下: V_h={v_h|v_h∈C~0(Ω),在每一个K_i上v_h是线性函数},这里{K_i}是Ω的一个剖分,h=max(diam(K_i))。用A_1,…,A_n 表示所有边界结点。定义 V_h~g={v_h|v_h∈V_h,v_h(A_i)=g(A_i)(i=1,…,n)}, V_h~0={v_h|v_h∈V_h,v_h(A_i)=0(i=1,…,n)}。 变分问题:找一个u_~*∈V_h~g使满足 (a(x,u_h~*)?u_h~*,?u_h~)=(f,v_h),?v_h∈V_h~0。 在一定条件下,成立 ‖u-u_h~*‖_0+h‖u-u_h~*‖_1≤Ch~2。