复射影空间CP(2n+1)上保持定向的光滑对合 |
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引用本文: | 杨华建,黄锦能.复射影空间CP(2n+1)上保持定向的光滑对合[J].数学年刊A辑(中文版),1993(5). |
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作者姓名: | 杨华建 黄锦能 |
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作者单位: | 华南师范大学数学系,华南师范大学数学系 广州 510631,广州 510631 |
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摘 要: | 记ι]为非负实数ι的整数部分。设n为非负整数ε(n)=0,1,分别在n为偶数和奇数时。本文证明了,CP(2n+1)作为2(2n+1)维光滑闭流形,其上保持定向的光滑对合,在协边的意义下仅为(n+2)/2]+ε(n)种;而且这种对合的不动点集,或者为CP(2_n+1)的一个偶维光滑闭子流形,或者为CP(2n+1)的两个偶维光滑闭子流形F~(2k_1)和F~(2k_2)的不交并,k_1≠K_2,k_1+k_2=2n;特别地,这样的对合的协边类不为0当且仅当其不动点集为CP(2n+1)的两个偶维闭子流形F~(4k_1)和F~(4k_2)的不交并,k_1≠k_2,2k_1+2k_2=2n,H(F~(4k_i;Z_2)含多项式子环Z_2x|x~(2k_i+1)=0],i=1,2,x为F~(4k_i)的二阶Stiefel-Whitney类。在视CP(2n+1)为具有稳定复结构的复流形时,由于保持复结构的对合一定保持定向。最后指出,此种情况下也有类似的结果。
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关 键 词: | 吴公式 Steenrod Square 复射影空间丛 Stiefel-Whitney类 |
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