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Frattini子群循环的有限$p$-群中的非交换集和极大Abel子群
引用本文:王玉雷,刘合国,吴佐慧.Frattini子群循环的有限$p$-群中的非交换集和极大Abel子群[J].数学年刊A辑(中文版),2016,37(4):451-462.
作者姓名:王玉雷  刘合国  吴佐慧
作者单位:河南工业大学数学系, 郑州 450001,湖北大学数学系, 武汉 430062.,湖北大学数学系, 武汉 430062.
基金项目:本文受到国家自然科学基金 (No.11301150, No.11371124), 河南省自然科学基金(No.142300410134)和河南工业大学创新人才计划项目(No.11CXRC19)的资助.
摘    要:设G是一个群,X是G的一个子集,若对于任意x,y∈X且x≠y,都有xy≠yx,则称X是G的一个非交换集.进一步,如果对于G中的任意其它非交换子集Y,都有|X|≥|Y|,那么称X是G的一个极大非交换集.文中确定了Frattini子群循环的有限p-群中极大非交换集和极大Abel子群的势.

关 键 词:有限$p$-\!\!群    Frattini子群    非交换集    极大Abel子群
收稿时间:2014/1/21 0:00:00
修稿时间:2014/7/12 0:00:00

On Non-commuting Sets and Maximal Abelian Subgroups in a Finite $p$-Group with a\Cyclic Frattini Subgroup
WANG Yulei,LIU Heguo and WU Zuohui.On Non-commuting Sets and Maximal Abelian Subgroups in a Finite $p$-Group with a\Cyclic Frattini Subgroup[J].Chinese Annals of Mathematics,2016,37(4):451-462.
Authors:WANG Yulei  LIU Heguo and WU Zuohui
Institution:Department of Mathematics, Henan University of Technology, Zhengzhou 450001, China.,Department of Mathematics, Hubei University, Wuhan 430062, China. and Department of Mathematics, Hubei University, Wuhan 430062, China.
Abstract:Let $G$ be a group. A subset $X$ in $G$ is said to be non-commuting if $xy\neq yx$ for any $x,y\in X$ with $x\neq y$. Further, if $|X|\geq|Y|$ for any other non-commuting subset $Y$ in $G$, then $X$ is said to be a maximal non-commuting set. In this paper, the cardinalities of a maximal non-commuting set and a maximal abelian subgroup in a finite $p$-group with a cyclic Frattini subgroup are determined.
Keywords:Finite $p$-groups  Frattini subgroups  Non-commuting sets  Maximal abelian subgroups
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