论二次欧氏域■d~(1/2)(d≡3(mod4)中代数整数β有原根的条件

我们知道二次域K=(d~(1/d))(为有理数域为欧氏域,当且仅当d 为(参看文献7]): -11;-7;-3;-2;-1;2;3;5;6;7;11; 13;17;19;21;29;33;37;41;57;73。以O_k表示K=(d~(1/d))的代数整数环。文献1]、2]和3]分别讨论了当d=-1,±2和3时,O_k内整数有原根的条件。本文将讨论,对任意的二次欧氏域K=(d~(1/d))(d≡3(mod4))中代数整数β有原根的条件,此时,d=-1;3;7;11或19。