When does the rational submodule split off?

A coalgebraC is said to have the splitting property if the maximal rational submoduleRat(M) of any leftC ^*-moduleM is a direct, summand of it. In this paper we prove that a coalgebraC satisfying this property is finite dimensional. Cocommutative coalgebras such thatRat(M) is a direct summand for any finitely generated leftC ^*-moduleM are explicitly described.

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Sunto Si dice che una coalgebraC ha la proprietà, di spezzarsi se il sottomodulo razionale massimaleRat(M) di ogniC ^*-modulo sinistroM è un suo addendo diretto. In questo articolo dimostriamo che una coalgebraC che soddisfa questa propretà è di dimensione finita. Si descrivono esplicitamente le coalgebre cocommutative tali cheRat(M) è un addendo diretto per ogniC ^*-modulo sinistro finitamente generato.

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